L’analyse des données est un aspect important de plusieurs fonctions telles que l’ économie , la comptabilité , la gestion et la finance . L’analyse des données utilise plusieurs outils – les outils statistiques et mathématiques étant l’un d’entre eux. Les moyennes sont l’un de ces outils d’analyse mathématique. Il s’agit essentiellement d’une valeur unique qui résume ou représente un ensemble de valeurs. Une moyenne peut avoir différentes significations dans différentes applications.
Moyenne simple :
Comme son nom l’indique, la moyenne simple d’un ensemble de valeurs est déterminée en divisant la somme totale de toutes les valeurs par le nombre de valeurs de l’ensemble.
La formule de la moyenne simple peut être exprimée comme suit :
Moyenne simple = (Total de x 1 + x 2 +x 3 …..+x n )/n
où;
x = valeurs dans l’ensemble
n = nombre de valeurs dans l’ensemble
Par exemple, supposons qu’une société X a 5 articles différents dans son stock et souhaite connaître le prix moyen de son stock. La moyenne simple peut être calculée comme suit :
| Nom de l’article en stock | Prix ??de revient (en devise) | |
| 1 | Cuivre | 10 |
| 2 | Laiton | 12 |
| 3 | Le fer | 9 |
| 4 | Aluminium | 20 |
| 5 | Plastique | 8 |
| Le total | 59 | |
| Nombre d’articles | 5 | |
| Moyenne simple (Total/nombre d’éléments) | 11.80 |
Le principal avantage de la moyenne simple est sa facilité de calcul. Un inconvénient de la méthode de la moyenne simple est cependant qu’elle peut ne pas être une représentation précise d’une moyenne, surtout si les valeurs de l’ensemble ont une importance variable qui leur est attachée.
Ainsi, la moyenne simple est une méthode efficace pour calculer la moyenne d’un ensemble de valeurs dans lesquelles chaque valeur est d’égale importance. Dans d’autres cas, l’utilisation de la moyenne pondérée peut être plus précise, comme détaillé ci-dessous.
Moyenne pondérée
La moyenne pondérée est un moyen de déterminer la moyenne d’un ensemble de valeurs en attribuant une pondération à chaque valeur en fonction de leur importance/signification relative.
La formule de la moyenne pondérée peut être exprimée comme suit :
Moyenne pondérée = (Total de x 1 w 1 + x 2 w 2 +x 3 w 3 …..+x n w n )/(Total de w 1 +w 2 +w 3 ….+w n ) où;
x = valeurs dans l’ensemble
w = poids de chaque valeur dans l’ensemble
n = nombre de valeurs dans l’ensemble
Par exemple, continuons le même exemple que ci-dessus. Alors que la société X a 5 articles différents dans son stock, ils sont présents en différentes quantités en stock. Les quantités dans lesquelles ils sont présents deviendront les « poids » et donc un calcul de moyenne pondérée serait plus précis pour calculer le prix moyen de son stock. La moyenne pondérée peut être calculée comme suit :
| Nom de l’article en stock | Prix ??de revient en devise X [A] | Quantité en (en kg)[B] | Coût pondéré[A * B] | |
| 1 | Cuivre | 10 | 9 | 90 |
| 2 | Laiton | 12 | 22 | 264 |
| 3 | Le fer | 9 | 31 | 279 |
| 4 | Aluminium | 20 | 11 | 220 |
| 5 | Plastique | 8 | 27 | 216 |
| Le total | 100 | 1069 | ||
| Moyenne pondérée (Coût pondéré/total des poids) | 10,69 |
Comme on peut le voir, le coût moyen pondéré obtenu diffère du coût moyen simple en raison de l’introduction de quantités dans l’ensemble de données.
La méthode de la moyenne pondérée est choisie lorsque les valeurs d’un ensemble ne sont pas toutes d’égale importance. Ainsi, en prenant en considération l’importance relative de chaque valeur, la méthode de la moyenne pondérée cherche à égaliser toutes les valeurs comprises dans l’ensemble. Cela fait de la méthode de la moyenne pondérée une méthode de calcul plus complexe mais plus précise que la moyenne simple.
Calculer les moyennes de valeurs représentées par des intervalles
Pour avoir la moyenne d’une suite de valeurs représentées par des intervalles, il faut :
Faire le calcul du centre de chaque intervalle, on obtient cela en faisant la moyenne des deux extrémités de l’intervalle, ensuite il faudra faire la multiplication des centres de chaque intervalles par le nombre correspondant correspondant, ensuite il faudra faire la division du résultat obtenu par la somme des nombres.
Voici la formule de calcul :Moyenne = Somme de (centres d’intervalles X leurs coefficients) / effectif total
Voici un exemple de calcul de moyenne avec des intervalles de valeurs
Pour une livraison, un camion transporte 34 barres métalliques, les barres ont été regroupées en fonction de leur taille en 3 groupes :
16 barres mesurent entre 10m50 et 10m60
13 barres mesurent entre 10m60 et 10m70
5 barres mesurent entre 10m70 et 10m80
On souhaite calculer la moyenne de la taille des barres de cette livraison, arrondie à 0,01m près.
- Calculer le centre de chaque intervalle de valeurs :
Intervalle 10m50 – 10m60 = (10,50 + 10,60 ) / 2 = 10,55
Intervalle 10m60 – 10m70 = (10,60 + 10,70) / 2 = 10,65
Intervalle 10m70 – 10m80 = (10,70 + 10,80) / 2 = 10, 75
- Appliquer la formule
Moyenne = 16 x 10,55 + 13 x 10,65 + 5 x 10,75 / 34
= 384,4/ 34
= 11,305
Résultat : Arrondie à 0,01m, la taille moyenne des barres dans cette livraison est de 11m30.